Linnavolikogu Reformierakonna fraktsiooni liige Martin Kuke sõnul on neil Kõlvartile rida etteheiteid. Kõlvart kasutab JOKK-skeeme eiramaks Eestis kehtivaid seadusi, mis näevad ette venekeelsete keskkoolide üleminekut osaliselt eestikeelsele õppele. Kõlvart ei maksa erakoolidele välja neile seadusega ette nähtud raha, ent samas andis linn 100 000 eurot Tallinna Vene Lütseumile, millega on sisuliselt loodud seaduseväliselt tegutsev venekeelne munitsipaalkool.

Täiesti ennekuulmatuks pidas Kukk aga tänast teadet, et Vene Lütseumis õpetatakse ajalugu ja ühiskonnaõpetust Venemaa õppekava järgi tehtud materjalide põhjal. „See kõlab uskumatult, aga seda haridusministeerium Vene Lütseumi külastades leidis,“ nentis Kukk.

Vene koolide gümnaasiumiosades eestikeelse hariduse arendamisele vastu töötades loob Kõlvart Reformierakonna hinnangul pingeid eesti- ja venekeelse elanikkonna vahele. Kohati võib lugeda Kõlvarti üleskutseid Eesti seadustele vilistada lausa rahvusliku vaenu õhutamisena.

Lisaks võib ilmneda võimalik korruptsioon sihtasutusele Tallinna Vene Lütseum raha eraldamise juures seoses sellega, et sihtasutuse nõukogu liige on olnud tihedalt seotud 100 000 euro eraldamisega Tallinna linnaeelarvest, ehkki formaalselt oli tegemist volikogu otsusega. Seda võib olla vajalik põhjalikult uurida. Selle sihtasutuse nõukogusse kuulub ka Kõlvart ise ja riigikogu liige Yana Toom, kes enne oli Kõlvarti eelkäija Tallinna abilinnapeana.