Neizvestnõi tööd pälvisid palju Nõukogude Liidu Kommunistliku Partei Keskkomitee I sekretäri Nikita Hruštšovi kriitikat, ent just Neizvestnõist sai Hruštšovi hauakivi autor.

1976. aastal emmigreerus Neizvestnõi Šveitsi ning seejärel 1977. aastal USAsse. Peale NSV Liidu lagunemist pöördus skulptor tagasi Venemaale, kus teostas mitu suurt tellimust sealhulgas on ta TEFI (Vene rahvuslik televisioonitoodangu preemia, USA Emmy auhinna analoog) statueti autor.

Üks Neizvestnõi tuntumaid töid on Kurbuse Monument Magadanis, mis on pühendatud kõigile Kolõmal hukkunud vangidele.

Ernst Neizvestnõi oli seotud ka Eestiga. Nimelt oli ta kaasatud projekti Boris Jeltsini bareljeefi rajamisel.

2013. aasta augistis avati Tallinnas bareljeef Venemaa esimese presidendi Boriss Jeltsini mälestuseks tema panuse eest Eesti rahumeelse taasiseseisvumise protsessis aastatel 1990-1991.

New Yorgis toona elanud maailmakuulus skulptor Ernst Neizvestnõi saatis avamise päeva puhul tervituse ning tänas skulptuuri tegijaid. "Lihtne sõna „aitäh“ tähendab palju rohkem, kui me endale aru anname. Vene keeles ütleme „spasibo“ – „täname Jumalat“ ja palume teda päästa meid. Ladina keeles tähendab see sõna „täname Jumalat armu eest," sõnas Neizvestnõi oma pöördumises.

"Kunagi ei tohi tänulikkust unarusse jätta, ükskõik mis juhtub. Eriti tänulikkust inimeste surmade ja verevalamise vältimise eest. Tänulikkust säästetud inimelude eest," lisas skulptor. "Olen õnnelik, et täna Eestis leidub ja on olemas inimesi, kes mäletavad ja teavad, kes oli see inimene nende riigi jaoks. Olen õnnelik, et täna öeldakse talle "suur aitäh"."