Izmailova kohta on avalikest allikatest leida üsa vähe infot. 1985. aasta juunis Tallinnas sündinud Izmailova ema on eestlane, isa oli aga Aserbaidžaanist. Tema pere elas kuni isa surmani Aserbaidžaanis, seejärel kolis Izmailova ema koos Züleyxa ja tema õega Eestisse tagasi.
Züleyxa Izmailoval on kaks last, tema abikaasa Joonas Laks töötab tee-ehitusettevõttes TREV-2 liikluskorraldusvahendite suurprojektide müügijuhina.

Meedias on Izmailova end varem tituleerinud nii keskkonna-aktivistiks, ajakirjanikuks kui ka vabakutseliseks fotograafiks. Ta on olnud vabatahtlikuna ametis keskkonnaorganisatsioonis Eesti Roheline Liikumine.

Peale Roheliste erakonna on Izmailova seotud veel kolme MTÜ-ga: MTÜ Noored Rohelised, MTÜ Järvakandi Mõis ning MTÜ Flying Squirrel Creations. Kõigis neis kolmes on Izmailova koos oma abikaasa Joonas Laksiga juhatuse liikmeks.

Erakonnapoliitikaga alustas Izmailova 2005. aastal, mis astus Sotsiaaldemokraatliku Erakonna liikmeks. Sinna kuulus ta 2012. aasta novembrini, pidas seejärel erakondadega pisut üle kahe aasta vahet ning astus siis Eestimaa Roheliste liikmeks.

2017. aasta märtsis valiti Izmailova Roheliste esimeheks. Selle aasta kohalike volikogude valimiste kandidaadiankeedis märkis Izmailova oma haridustasemeks kesk- ja keskeriharidus.