Ivar Puura sündis 23. aprill 1961 Rakveres.

Teadusinfoportaali andmetel lõpetas ta Tartu Riikliku Ülikooli diplomiga geoloogia ja geoloogilise kaardistamise erialal 1983. aastal, doktorikraadi kaitses 1996. aastal Uppsalas.

Ta on muu hulgas uurinud selgrootute paleontoloogiat ja kivististe mineraalset koostist.

1997. aastast oli ta Eesti Looduseuurijate Seltsi teoreetilise bioloogia sektsiooni esimees.

Aastast 1998 Eesti Teaduste Akadeemia Looduskaitse Komisjoni liige, aastast 2009 Eesti TA Fülogeneetika ja Süstemaatika komisjoni liige.