Aleksejeva on Vene ühiskonnategelane, Nõukogude Liidu ja Venemaa inimõigusteliikumisest osavõtja. 1976. aastal oli ta üks Moskva Helsingi grupi asutajatest.

1960. aastatel oli Aleksejeva korter Moskva intelligentsi ja dissidentide kohtumispaik, seal hoiti ja paljundati põrandaalust kirjandust ning anti intervjuusid lääne korrespondentidele.

1977. aasta veebruaris sunniti Aleksejeva arreteerimisega ähvardades Nõukogude Liidust emigreeruma ja ta suundus USA-sse. Emigratsioonis oli ta Moskva Helsingi grupi välisesindaja. Venemaale naasis Aleksejeva 1993. aastal.

2004. aasta detsembris oli Aleksejeva üks ülevenemaalise kodanike kongressi organiseerijatest ja hiljem kaaseesistujatest (koos Garri Kasparovi ja Georgi Sataroviga).

Alates 2009. aasta 31. augustist võtab Aleksejeva aktiivselt osa „Strateegia 31-st“ - regulaarsetest kodanike väljaastumistest Moskva triumfi väljakul Venemaa põhiseaduse 31. paragrahvi kaitseks (see käsitleb kogunemisvabadust).

2010. aasta märtsis esines Aleksejeva loenguga Tallinnas. Intervjuus Delfile ütles tuntud inimõiguslane, et kodakondsuse andmisel oleks humaanne teha mööndusi eakatele inimestele, sest neil on keeruline keeli õppida. Sellest hoolimata on Aleksejeva sõnul nõue, et tulevane kodanik peab oskama riigikeelt, iga riigi puhul täiesti normaalne.

Oma tegevuse kohta ütles Aleksejeva intervjuus järgmist: „Ma ei ole astunud ühtegi poliitilisse parteisse. Ma ei ole poliitik, ma olen inimõiguslane. Poliitikutel ja inimõiguslastel on aga erinevad eesmärgid. Poliitikud üritavad võimule tulla. Inimõiguslased ei aseta endale eesmärki võimu vahetada. Eesmärk on püüelda selle poole, et võimulolijad järgiksid inimõigusi ja austaksid inimlikke väärtusi. Inimõiguslased peavad võimuga koos tegutsema, mitte tingimata koostööd tegema, kuigi demokraatliku võimuga võib ka koostööd teha.“