Ta sündis aastal 1937 Prahas diplomaadi Josef Korbeli ja tema abikaasa Anna Spiegelová peres. Perekond põgenes 1939 Londonisse, kuid naasis Prahasse pärast teist maailmasõda. Paljud tema sugulased hukkusid holokaustis.

Osa Madelaine'i lapsepõlvest möödus Belgradis, kus tema isa diplomaadina töötas. 1948. aastal põgenes perekond USAsse.

1976. aastal sai ta Columbia ülikoolist õigusteaduse alal doktorikraadi. 1978–1981 töötas Albright Riiklikus Julgeolekunõukogus ja 1982–1993 Georgetowni ülikoolis rahvusvaheliste suhete professorina. 1993–1997 oli ta USA eriesindaja ÜRO-s.

Ta oli Ameerika Ühendriikide välisminister Bill Clintoni valitsuses aastatel 1997–2001. Ta oli esimene naine sellel ametikohal.

CNN kirjutab, et Albright oli Clintoni administratsioonis kesksel kohal ning just tema aitas kaasa NATO laienemisele, tuumarelvade arendamise piiramisele ning ühtlasi seisis selle eest, et inimõigused oleks kaitstud üle maailma.

Tema panust välispoliitikas on hinnatud ka Eestis. 2004. aastal sai ta Maarjamaa Risti I klassi teenetemärgi.

2016. aastal andis ta intervjuu Ekspressile, kus rääkis, et 1990ndatega võrreldes on maailm keerulisem. "Globaliseerumine ja tehnoloogia areng on läinud edasi. Samuti on täna ka tunduvalt suurem terrorioht, selles pole kahtlust. Kui meie administratsioon oli ametis, siis tegelesime Venemaaga, mis oli külma sõja kaotanud ja läbis – või vähemalt püüdis läbida – suuri muutusi. Nüüd on olukord tugevasti muutunud," lausus ta.

"Põhiküsimus on siiski endiselt, kuidas institutsioonid toimivad. Maailm on väga keeruline ja seda enam on oluline, et probleeme lahendataks koos teiste riikidega ning et me uuendaksime rahvusvahelisi struktuure, nagu Euroopa Liit, ja sellepärast ma kiidan ka NATO Varssavi otsuseid."