Duka pühitseti rooma-katoliku preestriks 1970. aastal, kuid kommunistlik võim võttis temalt juba viis aastat hiljem ära loa preestriametit pidada. Keeld kehtestati 15 aastaks ning Duka asus disainerina tööle Škoda autotehasesse, vahendavad Reuters ja AP.

Mees keelust ei hoolinud ning tegutses põranda all preestrina edasi, lisaks õpetas ta ka teoloogiat. Selle eest mõisteti ta vangi ning trellide taga tuli tal olla aastatel 1981-1982.

1998. aastal nimetas paavst Johannes Paulus II dominiiklaste ridadesse kuuluva Duka Hradec Kralove piiskopiks. Sellel kohal on Duka töötanud praeguseni.

Praegune Praha peapiiskop, kardinal Miloslav Vlk läheb kõrge vanuse tõttu pensionile. Uue peapiiskopi ametissepühitsemine peaks Praha Püha Vituse katedraalis toimuma kahe kuu jooksul.