Prokuratuuri süüdistuse kohaselt sai Jefimov 2014. ja 2015. aastal linnavolikogu aseesimehena töötamise ajal kuuel korral kokku ligi 5000 euro ulatuses ajutise töövõimetuse hüvitist haigekassalt.

Eesti Päevalehe andmetel oli Jefimov ka füüsilisest isikust ettevõtja (FIE) ning selle kaudu kelmitamine käiski: jäi FIE-na haigeks ja tahtis haigusraha saada, samal ajal sai ta aga volikogust palka edasi.

Kelmuse ajal oli Aleksandr Jefimov Narva volikogu aseesimees. Narva linnavolikogu esimehe ametit on ta pidanud kahel korral – esimest korda aastatel 2011–2013 ning nüüd taas alates 2016. aastast.