Matti Varik sündis Saaremaal Leisis kaupluseomaniku perekonnas. Hariduse omandas ta kõigepealt Tallinna XXI keskkoolis, mille lõpetas 1958. aastal, ning seejärel Eesti riiklikus kunstiinstituudis, mille lõpetas 1964. aastal. Kunstiinstituudis töötas ta skulptuurikateedri õppealameistrina aastatel 1964–1966 ning 1983–2003 õppejõuna, teatas Eesti kunstnike liit.

1976. aastal anti talle Eesti NSV teenelise kunstniku ja 1980. aastal rahvakunstniku aunimetus. Ta oli kunstnike liidu liige 1969. aastast peale, aastatel 1977–1979 kunstnike liidu vastutav sekretär, 1977–1983 Nõukogude Liidu Kunstnike Liidu juhatuse liige.

Näitustel hakkas Matti Varik esinema 1967. aastast. 1972. aastal oli tal koos Riho Kulla, Edgar Viiese ja Ülo Õunaga Tartu kunstimuuseumis ühisnäitus ehk noorte skulptorite novaatorlik väljapanek, mis äratas tollal suurt vastukaja. Samal aastal olid Matti Variku tööd väljas ka Riia skulptuurikvadriennaalil. 1989. aastal oli tal personaalnäitus Tallinna kunstisalongis.

Tunnustuse saavutas Matti Varik monumentalistina. Tema 1960ndail ja 70ndail loodud mälestussambad vastasid oma aja ootustele ja tähistasid eesti monumentalistikas pööret mõjusa lakoonilisuse suunas. Tema teoseid on iseloomustatud enamasti plastilise vormi, kompaktsuse, tasakaalukuse kaudu. 1965. aastal valmis Kuressaare fašismiohvrite mälestussammas, 1967. aastal Tehumardi lahingu obelisk (mõlemad koostöös Riho Kullaga), aastatel 1965–1975 Tallinna Maarjamäe mälestussamba I järk rühmatööna. 1973–1975 1924. aasta 1. detsembri ülestõusu monument (kõrvaldati 1994. a, 1976. a sai selle eest Kristjan Raua preemia), 1979. aastal Kotkas Soomes V. I. Lenini mälestussammas, mille eest ta sai 1980. aastal Nõukogude Eesti preemia. Tema kõigi nimetatud tööde arhitekt oli Allan Murdmaa.

1989. aastal taastas ta Otepää kiriku Voldemar Melliku tehtud pronksreljeefi ja 1990. aastal Vabadussõja Viru-Nigula (loodud 1936. a skulptor August Vomm) ja Kuressaare mälestussamba (1928, Amandus Adamson). 1994. aastal lõi II maalimasõja ajal Eestist põgenenute mälestusmärgi Stockholmis.

"Vaatamata sellele, et monumendi mõiste on muutunud ning XXI sajandi mälestusmärgid ja monumendid peavad väljendama eelkõige praeguse aja tunnetust ning edastama sõnumit, mis on meile praegu oluline, on ka praegu vaja monumentaliste, kellel on koha-, materjali ning vormitunnetus. Matti Varik on üks neist kunstnikest, keda võib julgelt monumentalistiks nimetada," seisab kunstnike liidu järelhüüdes.

"Kolleegidele ja sõpradele jääb Matti Varik alati meelde kui tasakaalukas ja abivalmis inimene, kes oskas käituda ka otsustava diplomaadina, kui oli vaja."