Made lõpetas Jakob Westholmi Gümnaasiumi, endise Tallinna 22. Keskkooli kuldmedaliga ning 1994 Tartu Ülikooli ajaloo-osakonna cum laude. Ta kaitses 27-aastasena 1999 Tartu Ülikoolis ajaloodoktori väitekirja teemal "Eesti ja Rahvasteliit".

Made töötas 90ndatel aastatel ajakirjanikuna ajalehtedes Postimees ja Äripäev ning oli pikaajaline autor Eesti Rahvusringhäälingus. Ta oli 1998–1999 Eesti Kõrgema Kommertskooli kaasprofessor. 1996–2001 oli ta Tartu Ülikooli filosoofiateaduskonna ajaloolektor ja alates 2005 TÜ filosoofiateaduskonna ajaloo ja arheoloogia instituudi dotsent.

Made tegutses Kodanike Komiteede liikumises ning oli Eesti Kongressi liige. Ta oli alates 1998 Eesti Akadeemilise Ajalooseltsi liige. Ta kuulus alates aastast 2000 Inglismaa ülikoolide Euroopa uuringute assotsiatsiooni liikmeskonda.

Made oli Eesti Euroopa Ühenduse Uuringute Assotsiatsiooni asepresident ja Eesti NATO assotsiatsiooni nõukogu liige. Alates 2003. aastast kuulus ta Eesti Diplomaatide Kooli ametliku esindajana Euroopa Poliitiliste Uuringute konsortsiumi liikmeskonda. Made oli Eesti idapartnerluskeskuse esimene tegevjuht.

Made osales teaduslike ettekannetega rahvusvahelistel konverentsidel Londonis, Riias, Birminghamis, Budapestis, Belfastis, Bordeaux’s, New Yorgis, Stockholmis, Reykjavikis, Kiievis, Thbilisis jm.

Made põhiliseks uurimisvaldkonnaks oli Euroopa Liit ning Euroopa integratsioon, Euroopa Liidu naabruspoliitika, Eesti välispoliitika ajalugu, Läänemere regiooni julgeoleku arengu küsimused, Balti riikide osalemine ja roll rahvusvahelistes organisatsioonides ning Balti riikide temaatika rahvusvahelistes suhetes külma sõja perioodil.

Vahur Made jäävad leinama abikaasa Annika, pojad Morten, Rasmus ja Kaspar ning vanemad Reet ja Tiit Made.