Jaan Kraav sündis Võrumaal Vana-Antsla vallas Kiilaku renditalus 1898. aasta 12. juulil pere kolmanda lapsena, kirjutas Eesti Päevaleht.

Kraav õppis Kaika kihelkonnakoolis ja hiljem Riia vaimulikus seminaris, kuid Esimese maailmasõja tõttu evakueeriti kool Venemaale. Tema onu oli Pensas kreeka keele õpetaja ning võttis vennapoja enda juurde, misjärel Kraav õppis kolm aastat Pensa vaimulikus seminaris.

Pärast eluohtlikke seiklusi revolutsioonilisel Venemaal ja rinde läbimist jõudis Kraav tagasi isakoju. Märtsis 1919 läks ta Vabadussõtta, kus teda vene keele osakuse tõttu rakendati vange saatva konvoisõdurina.

Sügisel 1920 asus Jaan Kraav õppima Tartu ülikooli põllumajandusteaduskonda, mille ta lõpetas 1928. aastal. Märtsis 1924 sai ta tööd Võrumaal põllumajandusnõustajana.

1928. aastal kutsuti Kraav talumajanduse nõuandebüroo teenistusse Võrumaa agronoomiks. 1937. aastal määras põllumajandusministeerium ta Võru ja 1939. aastal Tartu maa-ameti juhatajaks.

Lisaks oli Kraav 1931-1940 Võru majandusühingu esimees, Eesti tarvitajaühisuste keskühisuse nõukogu liige, Võru metsaühingu asutaja ja kirjatoimetaja, Võrumaa rahvahariduse seltsi juhatuse liige ning Võru Eesti põllumeeste seltsi põllumajandusnäituste peakorraldaja ja hindamiskomisjoni esimees.

Kraav tuli 1941. aastal tagasi Võru maa-agronoomiks. Tema unistuseks oli lõpetada palgatöö ja jääda talu pidama, kuid kodust tuli koos abikaasa Siina ja tütarde Mareti ja Tiinaga lahkuda, sest oli hirm Siberisse küüditamise ees.

Perekond jäi Viljandisse, kus tuli kõike otsast alustada. Jaan Kraavist sai 24 aastaks Viljandi seemnekontrolli laboratooriumi juhataja.

Jäänud 70-aastaselt pensionile, ei loobunud Jaan Kraav töötamisest. Veel kümme aastat oli ta Jämejala psühhoneuroloogiahaigla abimajandis põllumajandusinsener ja haigete tööravi juhendaja.

Alles 80-aastaselt jäi ta koju harima aiamaad ja kasvatama kurke.

Jaan Kraav oli vanim Eesti Üliõpilaste Seltsi vilistlane.