Gretškina (neiupõlvenimega Elsa Krensman) sündis 15. aprillil 1932 Leningradi oblastis Gattšina rajoonis Novo-Siverskaja külas. Ta lõpetas Leningradi Toiduainete Instituudi likööri- ja viinaosakonna ja ta suunati 1951. aastal tööle Tallinnasse, kus ta töötas viinavabrikus likööritsehhi juhataja asetäitjana, hiljem likööritsehhi juhataja ja komsorgina.

Aastatel 1953–1967 oli ta komsomoli- ja parteitööl. NLKP liige oli ta aastast 1954.

Aastatel 1970–1972 õppis Gretškina NLKP Keskkomitee juures asuva ühiskonnateaduste akadeemias ja töötas seejärel EKP Tallinna Linnakomitee propaganda- ja agitatsiooniosakonna juhatajana. Aastatel 1972–1974 oli ta aga ametis EKP Keskkomitee propaganda- ja agitatsiooniosakonna juhataja asetäitja ning aastatel 1974–1980 EKP KK teaduse ja õppeasutuste osakonna juhatajana.

1976. aastast oli Elsa Gretškina EKP KK liige ja ENSV Ülemnõukogu IX–XI koosseisu saadik.

Aastail 1980–1988 oli Gretškina aga Eesti NSV haridusminister. Gretškina alustas oma uuel ametikohal kindlameelse venestuspoliitika teostajana, kuigi hiljem tema vaated mõnevõrra leebusid.

Üks olulisemaid sündmusi Gretškina-perioodist oli 1984. aasta haridusreform. Rahvas suhtus Gretškinasse negatiivselt ning ta sai ametis olles sageli ähvarduskirju ja -kõnesid. Gretškina ise on väitnud, et venestaja-süüdistused pole tõesed.

Uuemal ajal töötas naine Akadeemia Nordi välissuhete büroos ja Vene Eragümnaasiumi Polüloog juhina ja Autotranspordiinstituudi Raiment õppeprorektorina.

Gretškina oli 1998. aasta 17. märtsist Keskerakonna liige.

Gretškina oli viimati avaliku tähelepanu all 2011. aasta aprillis. Siis kirjutas Eesti Ekspress, et toona 79-aastane naine on viimase ligi viie aasta vältel teeninud kopsakat pensionilisa Maardu linnavalitsuse kassast.